欢迎访问河北首业工量具有限公司网站

公司简介|加入收藏|在线留言|阿里巴巴网站 新浪微博新浪微博腾讯微博腾讯微博

河北首业工量具有限公司 河北首业工量具有限公司铸铁平台、铸铁平板专业生产厂家


业务咨询: 在线咨询13633276826
河北首业工量具有限公司
当前位置: >> 首页 >> 新闻中心>> 技术文档>>正文内容

铸铁平台误差基本知识及中误差计算公式

发表时间:2016年04月06日【

 

 

测量误差按其对测量结果影响的性质,可分为: 

 

 

一.系统误差(system error) 

 

 

1.定义:在相同观测条件下,对某量进行一系列观测,如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律

变化,这种误差称为系统误差。 

 

 

2.特点:具有积累性,对测量结果的影响大,但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。 

 

 

二.偶然误差(accident error) 

 

 

1.定义:在相同观测条件下,对某量进行一系列观测,如误差出现符号和大小均不一定,这种误差称

为偶然误差。但具有一定的统计规律。 

 

 

2.特点: 

 

 

(1) 

 

具有一定的范围。 

 

 

(2) 

 

绝对值小的误差出现概率大。 

 

 

(3) 

 

绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。 

 

 

(4) 

 

 

数学期限望等于零。即:

 

 

 

 

 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

——某量的真误差,[]——求和符号。 

 

 

  

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

规律:标准差

估值(中误差

m)绝对值愈小,观测精度愈高。 

 

 

在测量中,n

为有限值,计算中误差

m

的方法,有: 

 

 

1.用真误差(true error)来确定中误差——适用于观测量真值已知时。 

 

 

 

真误差Δ——观测值与其真值之差,有:

 

 

 

 

 

 

 

中误差(标准差估值)

 

 

 ,

  

 

 

 

V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差

你当前的位置】 :工程测量→第五章 → 第一节 测量误差概述
第一节 测量误差概述
§5-1 测量误差概述
5.1.1 测量误差及其来源

误差存在的现象:观测值与理论值不符,如高差闭合差fh。
测量误差:观测值与相应真值之差。
观测值: 测量所获得的数值。
真误差(△)关系式
真误差△=观测值L–真值X ,
即△= L – X
或△= X – L (亦可)
观测误差来源:来源于以下三个方面:
观测者的视觉器官的鉴别能力和技术水平;仪器、工具的精密程度;观测时外界条件的好坏。
观测条件
观测条件:观测者的技术水平、仪器的精度和外界条件的变化这三个方面综合起来称为~ 。
观测条件与观测成果精度的关系:
若观测条件好,则测量误差小,测量的精度就高;
若观测条件不好,则测量误差大,精度就低;
若观测条件相同,则可认为观测精度相同。
等精度观测:在相同观测条件下进行的一系列观测
不等精度观测:在不同观测条件下进行的一系列观测

研究误差理论的目的
由于在测量的结果中有误差是不可避免的,研究误差理论
不是为了去消灭误差,而是要对误差的来源、性质及其产生
和传播的规律进行研究,以便解决测量工作中遇到的一些实
际问题。
研究误差理论所解决的问题:
(1)在一系列的观测值中,确定观测量的最可靠值;
(2)如何来评定测量成果的精度,以及如何确定误差的限度等;
(3)根据精度要求,确定测量方案(选用测量仪器和确定测量方法)。

5.1.2、 测量误差的分类
测量误差按其性质可分为
系统误差
偶然误差
1.系统误差
系统误差:在相同的观测条件下,对某一未知量进行一系列观测,若误差的大小和符号保持不变,或按照一定的规律变化,这种误差称为~ 。
系统误差产生的原因 : 仪器工具上的某些缺陷;观测者的某些习惯的影响;外界环境的影响。
系统误差的特点: 具有累积性,对测量结果影响较大,应尽量设法消除或减弱它对测量成果的影响。
例:水准测量中LL//CC产生的i角误差对尺读数的影响:
即 △= a′ – a = S tgi
随着S 的增长而加大----系统误差
      

系统误差对观测值的准确度(偏离真值的程度)影响很大,必须消除 。
系统误差消减方法
1、在观测方法和观测程序上采取一定的措施;
例:前后视距相等——水准测量中i角误差对h的影响、球气差对h的影响及调焦所产生的影响。
盘左盘右取均值——经纬仪的CC不垂直于HH;HH不垂直于
VV;度盘偏心差、竖盘指标差对测角的影响。
水准测量往返观测取均值——尺垫下沉对h的影响。
2、找出产生的原因和规律,对测量结果加改正数。
例:光电测距中的气象、加常数、乘常数与倾斜改正数等。
3、仔细检校仪器。
例:经纬仪的LL不垂直于VV对测角的影响

2.偶然误差
偶然误差:在相同的观测条件下,对某一未知量进行一系列观测,如果观测误差的大小和符号没有明显的规律性,即从表面上看,误差的大小和符号均呈现偶然性,这种误差称为 ~。
产生偶然误差的原因: 主要是由于仪器或人的感觉器官能力的限制,如观测者的估读误差、照准误差等,以及环境中不能控制的因素(如不断变化着的温度、风力等外界环境)所造成。
偶然误差的规律:偶然误差在测量过程中是不可避免的,从单个误差来看,其大小和符号没有一定的规律性,但对大量的偶然误差进行统计分析,就能发现在观测值内部却隐藏着统计规律。
即:偶然误差就单个而言具有随机性,但在总体上具有一定的统计规律,是服从于正态分布的随机变量。
 

错误
测量成果中除了系统误差和偶然误差以外,还可能出现错误(也称之为粗差)。
错误产生的原因:较多
可能由作业人员疏忽大意、失职而引起,如大数读错、读数被记录员记错、照错了目标等;
也可能是仪器自身或受外界干扰发生故障引起;还有可能是容许误差取值过小造成的。
错误对观测成果的影响:极大,所以在测量成果中绝对不允许有错误存在。
发现错误的方法:进行必要的重复观测,通过多余观测条件,进行检核验算;严格按照国家有关部门制定的各种测量规范进行作业等。

5.1.3 偶然误差的特性
偶然误差的特点具有随机性,所以它是一种随机误差。
偶然误差就单个而言具有随机性,但在总体上具有一定的统计规律,是服从于正态分布的随机变量。

偶然误差分布的表示方法
表格法
直方图法
误差概率分布曲线----正态分布曲线
 

1、 表格法
例如:
在相同观测条件下观测了217个三角形(见图5-J1)的内角,每一个三角形内角和的真误差为三内角观测值的和减去180°,
即真误差:Δ=α+β+γ-180°。
将所有三角形内角和的误差范围分成若干小的区间d△(如表5-1中的3″);
统计出每一个小区间出现的误差个数k及频率,
频率 = 个数k/总数n(n=217),得出统计表。
 

表5-1 三角形内角和真误差统计表
    
从表5-1中可以看出:
该组误差的分布表现出如下规律:
小误差出现的个数比大误差多;
绝对值相等的正、负误差出现的个数和频率大致相等;
最大误差不超过27″。

2、直方图法
横坐标—以偶然误差为横坐标,
纵坐标—以频率/d△(频率/组距)为纵坐标,
在每一个区间上根据相应的纵坐标值画出一矩形,各矩形的面积 = 误差出现在该区间的频率(K/n )
所有区间的矩形构成了直方图,如图5-1所示
统计表和直方图是偶然误差的实际分布。

横坐标—以偶然误差为横坐标,
纵坐标—以频率/d△(频率/组距)为纵坐标,
各矩形的面积 = 误差出现在该区间的频率(K/n )
有斜线的矩形面积:为误差出现在+6 ~ +9之间的频率(0.069)
图5-1
   

3、误差概率分布曲线----正态分布曲线
当直方图中: n →∞,d△各区间的频率也就趋于一 个完全确定的数值——概率.
若d△ → 0时,则直方图成为误差概率曲线——正态分布曲线。它服从于正态分布。
1)正态分布曲线的方程式为:
  

 

式中:△为偶然误差;σ(>0)称为标准差,是与观测条件有关的一个参数。它的大小可以 反映观测精度的高低。

标准差σ定义为:
   
2)误差概率线:叫作偶然误差的理论分布(见图5-2)
误差分布曲线到横坐标轴之间的面积恒等于1。
图5-2 的误差分布曲线是对应着某一观测条件的,当观测条件不同,其相应的误差分布曲线的形状也随之改变。

3)偶然误差的四个特性
特性一 有限性:在一定的观测条件下,偶然误差的绝对值不会超过一定的限值;
特性二 集中性:即绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大;
特性三 对称性:绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相同;
特性四 抵偿性:当观测次数无限增多时,偶然误差的算术平均值趋近于零。即:
    
在数理统计中,(5-5)式也称偶然误差的数学期望为零,用公式表示: E(△)=0.
4)不同精度的误差分布曲线: 如图5-3:曲线Ⅰ、Ⅱ对应着不同观测条件得出的两组误差分布曲线。 v 曲线I 较陡峭,即分布比较集中,或称离散度较小,因而观 测精度较高。 v 曲线II较为平 缓,即离散度较 大,因而观测精度较低。
      
如图5-3中,曲线Ⅰ、Ⅱ对应着不同观测条件得出的两组误差分布曲线。
当△=0 时,
    
上式是两误差分布曲线的峰值。
其中曲线Ⅰ的峰值较曲线Ⅱ的高,即σ1<σ2 ,故第Ⅰ组观测的小误差出现的概率较第Ⅱ组的大。
由于误差分布曲线到横坐标轴之间的面积恒等于1,所以当小误差出现的概率较大时,大误差出现的概率必然要小。
曲线I表现为较陡峭,即分布比较集中,或称离散度较小,因而观测精度较高。
曲线II相对来说较为平缓,即离散度较大,因而观测精度较低。
误差理论研究的主要对象——偶然误差
在测量的成果中:
错误可以发现并剔除,
系统误差能够加以改正,
偶然误差是不可避免的,它在测量成果中占主导地位,
测量误差理论主要是处理偶然误差的影响。